소수(Prime Number): 1과 자기 자신만으로 나누어지는 1보다 큰 자연수입니다. (예: 2, 3, 5, 7, 11...)

소인수분해(Prime Factorization): 하나의 자연수를 소수들의 곱으로 나타내는 것입니다.

숫자 60을 소인수분해하는 과정입니다.

1. 가장 작은 소수인 2로 나눕니다: 60 ÷ 2 = 30
2. 결과인 30을 다시 2로 나눕니다: 30 ÷ 2 = 15
3. 결과인 15는 2로 나누어지지 않으므로, 다음 소수인 3으로 나눕니다: 15 ÷ 3 = 5
4. 결과인 5는 소수이므로, 더 이상 나눌 수 없습니다.
5. 나누는 데 사용된 소수들을 모두 곱으로 표현합니다: 2 × 2 × 3 × 5

최종 결과: 60 = 2² × 3 × 5

숫자 180을 소인수분해하는 과정입니다.

1. 가장 작은 소수인 2로 나눕니다: 180 ÷ 2 = 90
2. 결과인 90을 다시 2로 나눕니다: 90 ÷ 2 = 45
3. 결과인 45는 2로 나누어지지 않으므로, 다음 소수인 3으로 나눕니다: 45 ÷ 3 = 15
4. 결과인 15를 다시 3으로 나눕니다: 15 ÷ 3 = 5
5. 결과인 5는 소수이므로, 더 이상 나눌 수 없습니다.
6. 나누는 데 사용된 소수들을 모두 곱으로 표현합니다: 2 × 2 × 3 × 3 × 5

최종 결과: 180 = 2² × 3² × 5

소인수분해는 이론적인 개념을 넘어 우리 실생활 여러 곳에서 중요하게 사용됩니다.

• 암호학 (Cryptography): 온라인 쇼핑, 은행 거래 등에서 개인정보를 보호하는 RSA 암호 시스템은 매우 큰 숫자를 소인수분해하기 어렵다는 원리를 기반으로 합니다. 두 개의 큰 소수를 곱하는 것은 쉽지만, 그 곱한 결과값만으로 원래의 두 소수를 찾아내는 것은 거의 불가능에 가깝습니다.
• 최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM) 계산: 두 개 이상의 숫자의 최대공약수와 최소공배수를 찾을 때 소인수분해를 사용하면 효율적입니다. 이는 분수를 약분하거나, 주기적으로 반복되는 이벤트를 계산할 때 유용합니다.
• 컴퓨터 과학: 해시 함수나 난수 생성 알고리즘 등 컴퓨터 프로그래밍의 여러 영역에서 소수의 특성을 활용합니다.